有限数学示例

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $- 6$ 重写为 $8$ 加 $- 14$

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x + 8$ 来因式分解多项式。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

解题步骤 1.2

将 $- 15$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

解题步骤 2

要将 $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ 。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ 。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ 。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ 乘以 $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ 。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ 的因式。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))$ 的因式。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $6 x (7 x^{2} - 13)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.1.3

从 $x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13) - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{x (6 (7 x^{2}) + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x (42 x^{2} + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

将 $6$ 乘以 $- 13$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(7 x + 8) (x - 2)$ 。

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解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x (x - 2) + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.2

将 $- 14 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 6 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2}) - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.8

化简。

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解题步骤 6.8.1

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.2

将 $- 6$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.3

将 $- 5$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.9

从 $42 x^{2}$ 中减去 $35 x^{2}$ 。

$\frac{x (7 x^{2} - 78 + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

解题步骤 6.10

将 $- 78$ 和 $80$ 相加。

$\frac{x (7 x^{2} + 30 x + 2)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

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